МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования и молодежной политики Свердловской области
Управление образования администрации Нижнесергинского муниципального района
МАОУ СШ № 1 г. МИХАЙЛОВСКА
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного курса по выбор
«Занимательная математика»
для обучающихся 8-х классов
Михайловск, 2025
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Формирование умения рассуждать, доказывать и решать задачи в процессе
обучения математике является одной из важнейших педагогических задач. Содержание
данного факультативного курса предоставляет большие возможности для решения
данной задачи.
Алгебраические задачи являются хорошей основой для формирования умения
рассуждать. Рассуждения при их выполнении являются, как правило, простыми, и это
позволяет эффективно учить учащихся разбираться в структуре логического
доказательства. Алгебраические задачи целесообразно использовать для выработки
умения применять общие и специфические методы рассуждений и доказательств.
Многие задачи на доказательство решаются с использованием тождественных
преобразований. Это особый способ доказательства, специфический для школьного
курса алгебры.
Решение алгебраических задач является одним из важнейших элементов учебной
деятельности школьника. Задачи способствуют мотивации введения понятий,
выявлению их свойств, усвоению терминологии и символики; раскрытию взаимосвязи
одного понятия с другими. В процессе изучения теорем задачи выполняют такие
функции, как выявление закономерностей, отраженных в теоремах; помогают усвоению
содержания теоремы; обучают применению теоремы; раскрывают взаимосвязь изучаемой
теоремы с другими теоремами.
В процессе проведения факультативных занятий следует продумать систему
работы, направленную на формирование таких специальных умений и навыков по
данному предмету, которые отвечают таким требованиям, как правильность,
осознанность, автоматизм, рациональность, обобщенность и прочность.
Важно в процессе работы данного факультатива продолжать работу по
формированию у учащихся способности к использованию основных эвристических
приемов по поиску решений нестандартных задач.
В 8 классе изучается факультативный курс «Занимательная математика», в
который входят разделы: «Числовые и линейные неравенства»,
«Действительные
числа»,
«Арифметический
квадратный
корень»,
«Квадратные уравнения. Уравнения, сводящиеся к квадратным уравнениям».
На изучение курса «Занимательная математика» отводится 34 часа (1 час в
неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
Числа и вычисления. Решение задач по теме «Рациональные числа».
Действительные числа и действия над ними. Числовые закономерности и их
использование при решении задач. Решение задач по теме «Числовые неравенства и их
свойства». Методы доказательства неравенств.
Решение задач по темам: «Модуль действительного числа и его свойства».
Выражения и
их преобразования. Решение задач по теме
«Арифметический квадратный корень».
Решение задач повышенного уровня сложности по теме «Арифметический
квадратный корень».
Методы разложения квадратного трехчлена на множители.
Уравнения и неравенства. Решение неравенств, сводящихся к линейным
неравенствам. Системы и совокупности линейных неравенств с одной переменной.
Методы решения уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком
модуля.
Задачи на исследование квадратных уравнений.
Поиск закономерностей в процессе решения уравнений, сводящихся к
квадратным уравнениям.
Решение текстовых задач с помощью уравнений.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ.
Личностные результаты.
Личностные результаты освоения программы характеризуются:
патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики,
ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской
математической школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных
сферах;
2)
гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав,
представлением о математических основах функционирования различных структур,
явлений, процедур гражданского общества (например, выборы, опросы), готовностью к
обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений
науки, осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учёного;
3)
трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической
направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей
жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений,
осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и
жизненных планов с учётом личных интересов и общественных потребностей;
4)
эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических
объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть математические закономерности в
искусстве;
5)
ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об
основных закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием
математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и
значимости для развития цивилизации, овладением языком математики и математической
культурой как средством познания мира, овладением простейшими навыками
исследовательской деятельности;
6)
физическое воспитание, формирование культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья,
ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и
отдыха, регулярная физическая активность), сформированностью навыка рефлексии,
признанием своего права на ошибку и такого же права другого человека;
1)
экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области
сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды, осознанием глобального характера экологических
проблем и путей их решения;
8)
адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной
среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей
компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других
людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из
опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи,
понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных, осознавать
дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую
ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и
действия, формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
Метапредметные результаты.
Познавательные универсальные учебные действия Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать определения
понятий, устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения
и сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать,
формулировать
и
преобразовывать
суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в
фактах, данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления
закономерностей и противоречий;
7)
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), проводить самостоятельно несложные доказательства математических
фактов, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры, обосновывать
собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов
решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных
критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно
устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию,
мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный
эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей математического
объекта, зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных
результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые
задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным
учителем или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и
целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и
письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать
полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения,
сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать
различие и сходство позиций, в корректной форме формулировать разногласия, свои
возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования,
проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и
особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и
результат работы, обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями,
мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть работы и координировать свои
действия с другими членами команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт
по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия.
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его
часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных
возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой
информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата
решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок,
выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и
условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку,
давать оценку приобретённому опыту.
Предметные результаты.
В результате изучения данного факультативного курса у учащихся будут
сформированы прочные представления:
о некоторых способах рассуждений и доказательств;
о понятии «математическая задача»,
о том, что значит решить математическую задачу.
Учащиеся усовершенствуют такие способы деятельности, как:
умения производить действия над действительными числами;
умения
выполнять
тождественные
преобразования
выражений,
содержащих квадратные корни;
умения исследовать квадратные уравнения;
умения решать уравнения, сводящиеся к квадратным уравнениям;
умения решать уравнения и неравенства, содержащие переменную под
знаком модуля;
умения строить графики квадратной функции;
решать текстовые задачи с помощью составления уравнений.
Изучение
данного
факультативного
курса предполагает
повышение уровня:
познавательного интереса к математике;
развития логического мышления и математических способностей;
опыта творческой деятельности;
математической культуры;
способности учиться.
Тематическое планирование
Количество часов
Наименование разделов и
№ п/п
Контрольные Практические
тем программы
Всего
работы
работы
1
2
Действительные числа
8
Арифметический квадратный
корень
7
Квадратные уравнения.
Уравнения, сводящиеся к
квадратным уравнениям
Числовые и линейные
неравенства
3
4
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ
ПО ПРОГРАММЕ
10
9
34
0
0
Поурочное планирование
№ п/п
Тема урока
Количество
часов
1
Рациональные числа
1
2
Действительные числа
1
3
Действительные числа и координатная прямая
1
4
Действительные числа и координатная прямая
1
5
Арифметический квадратный корень и его свойства
1
6
Арифметический квадратный корень и его свойства
1
10
Преобразование выражений, содержащих квадратные
корни
Преобразование выражений, содержащих квадратные
корни
Преобразование выражений, содержащих квадратные
корни
Действия с квадратными корнями
11
Действия с квадратными корнями
1
12
Модуль действительного числа
1
13
Модуль действительного числа
1
7
8
9
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
Метод промежутков при решении уравнений,
содержащих переменную под знаком модуля
Метод промежутков при решении уравнений,
содержащих переменную под знаком модуля
Понятие квадратного уравнения. Неполные квадратные
уравнения
Разложение квадратного трехчлена на линейные
множители. Действия над алгебраическими дробями
Разложение квадратного трехчлена на линейные
множители. Действия над алгебраическими дробями
Разложение квадратного трехчлена на линейные
множители. Действия над алгебраическими дробями
Рациональные уравнения, приводящиеся к линейным и
квадратным
Рациональные уравнения, приводящиеся к линейным и
квадратным
Решение текстовых задач с помощью квадратных
уравнений
Решение текстовых задач с помощью квадратных
уравнений
Решение текстовых задач с помощью квадратных
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
уравнений
26
Задачи на исследование знаков корней приведенного
квадратного уравнения
Числовые неравенства и их свойства
27
Числовые неравенства и их свойства
1
28
Числовые промежутки. Объединение и пересечение.
1
29
Числовые промежутки. Объединение и пересечение.
1
30
Задачи на исследование линейных неравенств
1
31
Задачи на исследование линейных неравенств
1
25
33
Решение неравенств, сводящихся к линейным
неравенствам
Решение систем неравенств
34
Решение систем неравенств
32
1
1
1
1
1
Учебно-методическое обеспечение образовательного процесса
обязательные учебные материалы для ученика
1.
Ананченко, К.О. Алгебра учит рассуждать: пособие для учителей / К.О.
Ананченко, Н.Г. Миндюк. – Мозырь: Изд. дом «Белый ветер», 2001. – 112 с.
2.
Бартенев, Ф.А. Нестандартные задачи по алгебре: пособие для учителей /
Ф.А. Бартенев. – М., 1976. – 96 с.
3.
Галкин, Г.В. Нестандартные задачи по математике: Задачи логического
характера: книга для учащихся 5–11 классов / Г.В. Галкин. – М., 1996. – 160 с.
4.
Кордемский, Б.А. Увлечь школьника математикой: материал для классных и
внеклассных занятий / Б.А. Кордемский. – М., 1981. – 112 с.
5.
Кострикина, И.П. Задачи повышенной трудности в курсе алгебры 7–9
классов: книга для учителя / И.П. Кострикина. – М., 1991. – 239 с.
Методические материалы для учителя
цифровые образовательные ресурсы и ресурсы сети интернет
https://resh.edu.ru
